ブラックジャックの基本戦略表：このサイトのルールで2,000万回試した期待値
ブラックジャックは、手札の合計を21に近づけてディーラーに勝つゲームです。運の要素が大きい一方で、自分の手札とディーラーの見えているカードの組み合わせごとに「いちばん損の少ない選び方」が決まっていて、それをまとめたものが基本戦略です。
この記事では、Asobi Loungeの「ひとりで遊ぶ」テーブルと同じルールを写したプログラムで2,000万回のゲームを再現し、基本戦略と、よくある自己流の打ち方の期待値を比べました。判断表、ディーラーのバースト率、残りの札による有利不利もこのルールに合わせて載せています。なお、どんな戦略でも長い目で見るとディーラーがわずかに有利で、必ず勝てる方法はありません。チップはゲームの中だけのもので、お金や賞品には換えられません。
このサイトのテーブルのルール
基本戦略は、ルールが少し変わるだけで答えが変わります。まずは「ひとりで遊ぶ」テーブルのルールを、ゲームのサーバーのプログラムから書き出しておきます。
| カード | 6デッキ（312枚）。残りが4分の1を切ると、次のラウンドの前に新しく切り直す |
|---|---|
| ディーラー | 16以下は引き、17以上（Aを11と数える17も含む）は止まる |
| ピーク | ディーラーの見えているカードがAか10の札なら、プレイヤーが動く前にブラックジャックかどうかを確かめる |
| 配当 | 勝ちは1対1、ブラックジャックは3対2、インシュランスは2対1 |
| ダブルダウン | 最初の2枚ならどの合計でもできる。スプリットした後の2枚でもできる |
| スプリット | 同じ点数の2枚（10とKなども可）を1回だけ分けられる。Aを分けると1枚ずつしか配られず、21になってもブラックジャックではない |
| サレンダー | 最初の2枚を見た時点で降り、ベットの半分を戻してもらう（ピークの後） |
| チップ | 1,000枚から始め、ベットは10〜500。持ち時間はなし |
打ち方で期待値はここまで違う
上のルールをそのまま写したシミュレーション（カードの配り方、ピーク、精算の端数の切り捨てまで同じ）で、打ち方ごとに1,000万〜2,000万ラウンドを遊ばせ、1ラウンドあたりにベットの何%を失うか（期待値）を数えました。念のため、ゲームのサーバーで動いている本物のテーブルの部屋でも基本戦略で50万ラウンドを遊ばせ、−0.51%（誤差の目安±0.31%）と、同じ範囲に収まることを確かめています。
| 打ち方 | ラウンド数 | 期待値 |
|---|---|---|
| 基本戦略（下の表のとおり） | 2,000万 | −0.40% |
| 基本戦略＋毎回インシュランス | 1,000万 | −0.67% |
| ヒットとスタンドだけ基本戦略どおり（ダブル・スプリット・サレンダーなし） | 1,000万 | −2.32% |
| ディーラーのまね（16以下は引き、17以上で止まる） | 1,000万 | −5.67% |
| 絶対にバーストしない（12以上は引かない） | 1,000万 | −6.01% |
基本戦略なら、ベット100あたりの損は平均0.40枚です。ところが「バーストが怖いから12以上は引かない」と決めると6.01枚、ディーラーと同じ引き方をすると5.67枚と、損が15倍近くに増えます。ディーラーのまねが不利なのは、両方がバーストしたときにプレイヤーの負けになるからです。ダブル・スプリット・サレンダーを使わないだけでも、損は2.32枚まで増えました。
基本戦略で遊んだときの1回の手の結果は、勝ち42.6%、負け49.1%、引き分け8.3%です。負けのほうが多いのに損が小さいのは、ブラックジャックの1.5倍払いと、有利な場面でのダブルダウン（100ラウンドに10.3回）で取り返しているからです。
基本戦略表
表の見方は、左の数字が自分の手札、上の数字がディーラーの見えているカードです。Aを含み、Aを11と数えてもバーストしない手（ソフトハンド）は2つ目の表、最初の2枚が同じ点数のときは3つ目の表を先に見ます。
この表は、6デッキでディーラーが17で止まり、スプリット後のダブルとサレンダーがあるという、このサイトのルール向けのものです。シミュレーションの「基本戦略」はこの表どおりに打たせた結果で、2回目のスプリットはできないので、スプリット後に同じ数字が来たときは合計の表で判断しています。
ルームの設定を変えると
友達と遊ぶルームでは、デッキ数や配当をホストが変えられます。同じ表で打ったときの期待値は、設定によって次のように変わりました（各1,000万ラウンド。表は6デッキ向けのまま使っています）。
| 設定 | 期待値 |
|---|---|
| ひとりで遊ぶテーブルと同じ（6デッキ・3対2） | −0.40% |
| ブラックジャックの配当を6対5にする | −1.82% |
| ディーラーがソフト17で引く | −0.65% |
| サレンダーなし | −0.48% |
| 2デッキ | −0.28% |
| 1デッキ | −0.02% |
いちばん効くのは配当で、6対5にすると損が4倍以上に増えます。デッキが少ないほどプレイヤーに有利になります。主な理由の一つは、ブラックジャックの出る割合が少し上がることです。
ディーラーのカード別のバースト率
基本戦略の多くは、「ディーラーがバーストしやすいかどうか」で説明できます。同じルール（6デッキ・17で止まる）で、ディーラーの手だけを500万回最後まで引かせました。
| 見えているカード | バースト | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | ブラックジャック |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 35.4% | 13.9% | 13.5% | 13.1% | 12.4% | 11.8% | — |
| 3 | 37.5% | 13.5% | 13.0% | 12.5% | 12.1% | 11.4% | — |
| 4 | 39.5% | 13.1% | 12.5% | 12.1% | 11.7% | 11.2% | — |
| 5 | 41.8% | 12.2% | 12.3% | 11.7% | 11.2% | 10.7% | — |
| 6 | 42.2% | 16.6% | 10.7% | 10.6% | 10.1% | 9.8% | — |
| 7 | 26.1% | 37.0% | 13.7% | 7.9% | 7.9% | 7.4% | — |
| 8 | 24.4% | 12.9% | 36.0% | 12.8% | 7.0% | 7.0% | — |
| 9 | 23.0% | 12.1% | 11.7% | 35.1% | 12.1% | 6.1% | — |
| 10の札 | 21.2% | 11.2% | 11.2% | 11.2% | 34.0% | 3.5% | 7.7% |
| A | 11.6% | 13.1% | 13.2% | 13.1% | 13.0% | 5.2% | 30.8% |
2〜6が見えているときは35〜42%がバーストするので、自分が12〜16でも無理に引かずに待つのが基本です（ただし2と3のときの12はヒット）。7以上が見えていると、ディーラーは17以上で止まることが多く、自分の16以下はそのままでは勝てないので引きます。見えているカードが7・8・9のときは、ちょうど10を足した数で止まる割合が最も高い（7なら17が37.0%）のも特徴です。
迷いやすい場面
- 16 対 10：最初の2枚ならサレンダー。サレンダーできない（3枚以上ある）ときはヒットです。どちらを選んでも負けやすい手で、損を小さくする選び方です。
- 12 対 2・3：スタンドしたくなりますが、ヒットです。ディーラーのバーストが4割に届かないので、引いて強くするほうが得です。
- A7（ソフト18）対 9・10・A：18は悪くない数字ですが、相手が強いのでヒット。Aを1と数え直せるので、1枚ではバーストしません。
- 11 対 A：このルール（17で止まる・6デッキ）ではダブルではなくヒットです。
- 9のペア 対 7：分けずにスタンド。18で、ディーラーの17に勝てるからです。8と9が見えているときは分けます。
- 10のペア：20はすでに強いので、分けません。このサイトでは10とKのように点数が同じなら分けられますが、分ける必要はありません。
- インシュランスとイーブンマネー：取りません。毎回取ると期待値が−0.40%から−0.67%に下がりました。自分がブラックジャックのときに出る「イーブンマネー」も、中身は同じインシュランスです。
残りの札で有利不利は変わる
シューには6デッキ分のカードが入っていて、使ったカードは切り直すまで戻りません。そのため、残りに10やAが多いときはプレイヤーに有利（ブラックジャックが出やすく、ディーラーがバーストしやすい）、2〜6が多いときは不利になります。
よく知られた数え方では、出たカードを2〜6は＋1、7〜9は0、10の札とAは−1として足していき、その合計を残りのデッキ数で割った数（トゥルーカウント）で、残りの札の偏りを表します。基本戦略のシミュレーションで、各ラウンドを配る前のこの数ごとに期待値を分けると、次のようになりました。
| トゥルーカウント | ラウンドの割合 | 期待値 |
|---|---|---|
| −4以下 | 6.6% | −3.52% |
| −3 | 5.1% | −2.07% |
| −2 | 9.2% | −1.42% |
| −1 | 17.1% | −0.73% |
| 0 | 26.2% | −0.37% |
| ＋1 | 16.1% | ＋0.12% |
| ＋2 | 8.7% | ＋0.70% |
| ＋3 | 4.9% | ＋1.40% |
| ＋4以上 | 6.2% | ＋2.18% |
偏りが＋1以上のラウンドは全体の約36%あり、そこでは平均すればプレイヤーが有利でした。逆に−4以下では3.5%の損です。勝ち負けが続くと「流れ」を感じがちですが、実際に変わっているのは残りの札の中身だ、ということがこの表から分かります。
このサイトで練習する
- ひとりで遊ぶ：ログインなしで、ディーラーと1対1で遊べます。持ち時間がないので、表を見ながらゆっくり判断できます。押せない操作（3枚目以降のダブルなど）はボタンが暗くなります。
- チップがなくなったら：最小ベットに足りなくなると「補充して続ける」で1,000枚に戻せます。何度でもやり直せるので、表どおりに打つ練習に向いています。
- ベットは偶数に：ブラックジャックの1.5倍払い、サレンダーの返金、インシュランスの額は、端数が切り捨てられます。25をベットしてブラックジャックになると、もらえるのは37枚です。10や100のような偶数でベットすれば損をしません。
- 友達と遊ぶ：ルーム対戦では最大6人で同じテーブルを囲めます（Googleアカウントでのログインが必要です。友達と遊ぶには、相手もアカウントを作成し、フレンド登録が必要です）。デッキ数、初期チップ、ベットの範囲、持ち時間、配当、ソフト17のルールなどをホストが決められます。
最初は、ハードハンドの表だけを覚えて遊び、慣れたらソフトハンドとペアを足していくのがおすすめです。表どおりに打ってもラウンドごとの勝ち負けは大きくぶれますが、何百ラウンドか続けると、自己流のときよりチップの減り方がゆるやかになるはずです。
ブラックジャックは、Asobi Loungeで無料で遊べます。CPU対戦やひとりで遊ぶモードはログインなしで遊べ、オンライン対戦にはGoogleアカウントでのログインが必要です。
ブラックジャックを遊ぶ