Hit & Blow攻略：6色・4つの並びを少ない回数で当てる推理

このサイトのHit & Blow

使う色は赤・青・緑・黄・紫・橙の6色で、答えは4つの色の並びです。モードは、コンピュータが隠した並びを1人で当てる「ソロプレイ」と、2人で同じ答えを当て合うオンライン対戦（ランダムマッチ・ルーム対戦）があります。

対戦では、相手の予想とその結果も画面の履歴に表示されます。自分の予想から分かったことは、相手にも分かるということです。この点が、あとで説明する「対戦での出し方」に大きく関わります。

ヒットとブローの数え方

ヒットは「色も場所も合っている数」、ブローは「色は答えに含まれるが場所が違う数」です。同じ色を使わないルールなら迷うことはありません。同じ色を使うルールでは、このサイトは次の順で数えます。

1. まず、色も場所も合っているものをヒットとして数え、その場所は答えの側も予想の側も使用済みにします。
2. 残った予想の色を左から見て、答えの使用済みでない同じ色が見つかれば、1つだけブローとして数え、その色を使用済みにします。

たとえば答えが「赤・赤・青・緑」で、予想が「赤・青・赤・赤」なら、1つ目の赤がヒットです。予想の青は答えの3つ目の青とブロー、予想の3つ目の赤は答えの2つ目の赤とブローになり、予想の4つ目の赤には相手が残っていません。結果は1ヒット2ブローです。予想を「赤・赤・赤・赤」にすると、答えの赤2つがヒットになり、2ヒット0ブローです。同じ色を4つ並べる予想は、その色がいくつ入っているかだけを調べる使い方ができます。

1回目の予想で必ず分かること

同じ色を使わないルールでは、1回目にどの4色をどう並べても、得られる情報の量は同じです（色と場所の名前を付け替えれば、どの予想も同じ形になるため）。ここでは「赤・青・緑・黄」を出したとして、360通りの答えが結果ごとに何通りに分かれるかを数えました。

表のとおり、ヒットとブローの合計は必ず2以上になります。6色のうち4色を使う答えと4色を使う予想は、少なくとも2色が重なるからです。合計が0や1になることはないので、「合計0なら4色とも外れ」という考え方は、このサイトの同じ色なしのルールでは使えません。

もっと役に立つ見方は、4から合計を引いた数が、予想に使わなかった2色（ここでは紫と橙）のうち答えに入っている数だということです。合計が2なら紫と橙は両方とも入っていて、合計が4なら両方とも入っていません。1回目の結果を見たら、まず使わなかった2色がいくつ入っているかを確定させます。

2回目からは「答えになりうる並び」を出す

2回目以降は、それまでの全部の結果と矛盾しない並び（答えになりうる並び）を出すのが基本です。当たれば終わりで、外れても候補が大きく減ります。答えが「緑・紫・赤・橙」だった例で、実際に進め方を追ってみます。

1回目：0ヒット2ブロー

合計が2なので、紫と橙は両方とも答えに入っています。残りの2色は赤・青・緑・黄のうちの2つで、しかもヒットが0なので、赤は1番目、青は2番目、緑は3番目、黄は4番目にはありません。

2回目：1ヒット2ブロー

「青・赤・紫・橙」は、1回目の結果と矛盾しない並びです。結果は合計3なので、青・赤・紫・橙のうち3色が答えに入っています。紫と橙は確定しているので、青と赤のどちらか一方だけが入っていて、もう1色は緑か黄です。残りは24通りまで減りました。

3回目：0ヒット3ブロー

「青・緑・橙・紫」も、ここまでの2つの結果と矛盾しない並びです。ヒットが0なので、緑は2番目、橙は3番目、紫は4番目にないことも分かり、候補は6通りになります。4回目に出した「緑・紫・赤・橙」が正解でした。

何回で当てられるか（全通りで試した結果）

このサイトの判定と同じ数え方を使うプログラムで、2つのやり方を試しました。1つは、毎回「答えになりうる並び」の中から1つを無作為に選ぶやり方です（全360通りの答えそれぞれで50回、合計18,000回）。もう1つは、どの結果が返ってきても残る候補がいちばん少なくなる予想を選ぶやり方（最悪の場合を小さくする方法）で、答えになりえない並びも予想に使います。こちらは手順が決まっているので、360通りを1回ずつ試しました。

どちらも平均は約4.1回で、ソロプレイの上限の10回に届いたことは一度もありませんでした。「答えになりうる並び」を出し続けるだけで、平均ではほとんど損をしないということです。最悪の場合を小さくする方法は、どの答えでも5回以内に当てられるのが強みで、平均を下げる方法ではありません。

「同じ色を使う」をオンにすると、答えは1,296通りに増えます。同じ方法で試すと、無作為に選ぶやり方は平均4.65回（最大8回）、最悪の場合を小さくする方法は、最初の予想を「赤・赤・青・緑」にすると平均4.48回（最大6回）でした。最初の予想を「赤・赤・青・青」にすると、平均は同じ4.48回で、どの答えも5回以内に当たりました。平均で0.4〜0.5回ほど多くかかる、少し難しいルールです。

対戦で勝ちやすい出し方

オンライン対戦は、2人が同じ答えを交互に予想し、結果をお互いに見られる早当て勝負です。そこで、2人とも「答えになりうる並び」を無作為に出す場合と、片方だけ最悪の場合を小さくする方法を使う場合を、それぞれ10,800局（360通りの答え×30回）試しました。

同じ出し方どうしだと、後手がわずかに有利でした。後手は、先手の1回目の結果を見てから予想できるからです。そして、最悪の場合を小さくする方法は、先手でも後手でも負け越しました。この方法は、答えになりえない並びを出して情報を集めることがありますが、その情報は相手にも渡ります。集めた情報を使って先に当てるのが相手なら、集めた側が損をします。

このサイトでの練習の進め方

1. ソロプレイで「4から合計を引く」を習慣にする：1回目の結果から、使わなかった2色がいくつ入っているかを毎回言えるようにします。ソロプレイはログインしなくても遊べます。
2. 平均5回以内を目標にする：上の結果のとおり、答えになりうる並びを出し続ければ平均は約4.1回です。5回を超えることが多いときは、どこかで矛盾する並びを出していないかを、記録を見返して確かめます。
3. 慣れたら「同じ色を使う」：同じ色が入ると、ブローの数え方に注意が必要になります。予想に同じ色を2つ入れて、その色の個数を確かめる使い方も試せます。
4. 対戦では相手の結果も読む：相手の予想も、自分の予想と同じ手がかりです。

オンライン対戦にはGoogleアカウントでのログインが必要です。友達とルーム対戦をするには、相手もアカウントを作成し、フレンド登録が必要です（ルームIDを伝えて参加してもらうこともできます）。