三目並べ（まるばつ）の必勝法：全手順を数えた結果と「消えるまるばつ」の勝ち方

ふつうのまるばつを全部数える

3×3のマスに〇と×が交互に書き、縦・横・斜めのどれかに3つそろえた方が勝ちです。このサイトでは〇が先手です。

盤が小さいので、ありうる手順は全部数えられます。このサイトのまるばつと同じルールの処理で、初手から終局までのすべての打ち方をたどりました。

いちばん早い決着は5手目（〇の3つ目の印）で、そうなる手順は1,440通りです。6手目で×が勝つ手順が5,328通り、7手目で〇が勝つ手順が47,952通り、8手目で×が勝つ手順が72,576通りで、9手目まで続く手順が127,872通り（うち46,080通りが引き分け）あります。盤が埋まるまで打ち合う手順が全体の半分ほどを占めます。

手順の数で見ると〇の勝ちが半分を超えます。でたらめに打ち合えば先手が有利だということです。実際、このサイトのCPUの「入門」（ほぼ気まぐれに書く）どうしを1,000局打たせると、〇の勝ちが62.1%、×の勝ちが29.4%、引き分けが8.5%でした。

一方、お互いが最善を尽くすと結果は引き分けです。最後まで読む「上級」どうしでは200局すべて、「中級」どうしでも1,000局すべてが引き分けでした。ちなみに、手順が違っても同じ盤面になることがあるので、空の盤も含めて現れる盤面は5,478通りしかありません。

初手ごとに、負けになる応手

引き分けになるゲームでも、×が最初の返しを間違えると、その時点で〇の勝ちが決まります。〇の初手（角・中央・辺）ごとに、×が書けるマスを「最善を尽くしたときの結果」で塗り分けました。「分」は引き分けにできるマス、「負」はそこに書くと×が負けるマスです。

• 〇が角：×が助かるのは中央だけです。ほかの7マスはどこでも負けます。後手でいちばん間違えやすい形です。
• 〇が中央：×は4つの角なら引き分け、4つの辺なら負けです。
• 〇が辺：×は中央、〇の両隣の角、向かいの辺の4か所なら引き分けです。遠い2つの角と、〇の隣の2つの辺は負けです。

つまり、〇は角から始めるのがいちばん相手の間違いを誘えます。×の側は「角には中央、中央には角」と覚えておけば、最初の返しで負けることはありません。

両取り（フォーク）で勝つ

まるばつの勝ちは、ほとんどが「両取り」です。あと1つでそろう列（リーチ）を一度に2本作ると、相手は1本しか止められません。

下の図は、〇が角（左上）、×が隣の辺（上の真ん中）に書いたあとの最短の勝ち方です。〇は左の真ん中に書いて縦のリーチを作り、×が左下で止めると、〇は中央に書きます。これで「左上から右下の斜め」と「真ん中の横」の2本のリーチができ、×はどちらかしか止められません。

消えるまるばつは先手必勝

このサイトの「消えるまるばつ」は、盤に残せる印が1人3つまでのルールです。4つ目を書くと、その人のいちばん古い印が消えます。盤が埋まらないので、100手で決着がつかなければ引き分けです。

このルールは、盤面に加えて「印の古い順」と「手番」で局面が決まります。初手から現れうる局面を、このサイトのまるばつと同じルールの処理で全部たどると116,074通りでした。そのすべてについて、終わりの局面からさかのぼって勝ち負けを決める方法（後退解析）で調べました。念のため、別に書いたもう1つのプログラムでも同じ結果になることを確かめています。

116,074通りの局面を「いま打つ番の人から見て」分けると、勝てる局面が78,613通り、どう打っても負ける局面が24,268通り、お互いに正しく打つと決着がつかない局面が13,193通りでした。印が消えるので一度ついた差が固定されにくく、手番を持っている側が有利な局面が多いゲームだと言えます。なお、勝ち方の手順は13手で終わるので、100手で引き分けになる決まりは関係ありません。

このサイトの上級CPUは、この勝ち方を読み切っています。上級どうしを20局打たせると、〇は毎回辺から始め、20局すべてを13手目で勝ちました。中級どうしの200局も、すべて〇の勝ちです。

勝ち方の手順

〇が上の辺から始め、×が最も長く粘った場合の13手です。図の塗ったマスは、次に書く人の「消える印」、枠は直前に書いたマスです。

1. 〇が上の辺、×が左下の角、〇が中央、×が下の辺に書き、〇の縦の列を止めます。
2. 5手目、〇が右下に書くと斜めのリーチができ、×は左上で止めます（6手目、上の画面の局面）。
3. 7手目に〇が右上に書くと、〇の最初の印（上の辺）が消えます。〇は右上と右下を持っているので、右の真ん中に書けば右の縦がそろいます（そのとき消えるのは〇の中央の印なので、縦の3つは残ります）。
4. ×は8手目に右の真ん中で縦を止めるしかなく、そのとき左下の×が消えます。〇は9手目にその左下へ書き（このとき〇の中央の印が消えます）、空いた中央に書けばそろう「右上・中央・左下」の斜めのリーチを作ります。×は10手目に中央で止め、そのとき下の辺の×が消えます。
5. 11手目、〇は左の真ん中に書き、左の縦をあと1つにします。残りの左上には×の印がありますが、それは×が次に書くと消える印です。×は自分の消える印の上には書けないので、このリーチは止められません。13手目、〇が左上に書いて勝ちです。

この手順のかぎは、「相手が次に消す印のマス」を狙うことです。そのマスは、相手の番のあいだは相手自身の印でふさがっているので、相手はそこを守れません。自分が書く番になって、ようやく空きます。消えるまるばつでは、空いているマスだけでなく、相手の薄い印のマスもリーチの一部として数えるのがコツです。

5×5で4つ並べ

もう1つのルールは、5×5の盤で4つ並べたら勝ちです。こちらは局面の数が多く、記事を書く時点では最後まで計算しきれていないので、CPUどうしの記録だけを紹介します。

中級と上級は、200局と20局のすべてで初手に中央を選びました。上級どうしは盤が埋まるまで打ち合って、すべて引き分けです。5×5では、中央を取ったうえで、相手のリーチを止めながら自分のリーチを2本にする機会を待つ、という打ち方になります。

このサイトで練習する

まるばつのページの「CPU対戦」は、ログインしなくても遊べます。強さを選ぶ画面で、ルール（ふつう・消える・5×5）、自分の印（〇・×・交互）、CPUの強さ（入門・初級・中級・上級）を選びます。

ふつうのまるばつなら、まず〇で角から始めて、初級に両取りを決める練習をします。初級は勝てる手は逃しませんが、ときどき止め忘れます。慣れたら×を持ち、上級を相手に「角には中央、中央には角」で引き分けを続けられるか試してください。上級はふつうのまるばつを最後まで読んでいるので、×で引き分けられれば、最初の返しは身についています。

対局中は「待った」で戻れ、「ヒント」は1局に3回まで、上級と同じ読みで選んだマスを教えてくれます。消えるまるばつで上の手順を試すときは、「ふたりで対戦」で両方の手を自分で書いてみると、印が消えるタイミングがよくわかります。

オンラインのランダムマッチは、同じルールを選んだ人どうしで対戦します。ルーム対戦は部屋を作る人がルールを選びます。どちらもGoogleアカウントでのログインが必要で、フレンドを招待して遊ぶ場合は、相手もアカウントを作成し、フレンド登録が必要です。