Dots & Boxes攻略：連鎖の数え方と「最後の2箱を返す」手

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盤は3×3・5×5・7×7の3種類で、標準は5×5（25箱）です。箱の4辺目を引いた人がその箱をもらい、続けてもう1本引きます。箱を取れなかったら相手の番です。すべての箱が埋まったとき、箱の多い方が勝ちです。どの盤も箱の数が奇数（9・25・49）なので、引き分けはありません。

• CPU対戦：入門・初級・中級・上級の4段階。盤の大きさと、先手（青）か後手（赤）かを選べます。
• ふたりで対戦：1台の画面で、青と赤が交代で線を引きます。
• オンライン対戦：ランダムマッチは5×5、友達とのルーム対戦は盤の大きさを選べます。

対局画面では、線にふれると引く線が表示され、その線で相手に渡ってしまう箱が黄色の点線で示されます。「待った」で自分の手まで戻せて、1局に3回まで「ヒント」も使えます。CPU対戦とふたりで対戦は、ログインしなくても遊べます。

序盤：安全な線を引き合う

箱に3辺目を引くと、相手はその箱の4辺目を引いて箱を取り、もう1本引けます。そこで序盤は、どの箱にも3辺目を作らない線（安全な線）だけを引き合います。このサイトのCPUも、初級以上は、安全な線が残っているうちは3辺目を引きません。

安全な線はいつか必ずなくなります。そのとき手番の人は、どこかの箱を相手に渡すしかありません。対局画面でも、この瞬間に「安全な線がなくなりました」と表示されます。ここから先は、盤に何個の連鎖があり、それぞれ何箱かを数える勝負です。

連鎖とループを数える

下の写真は、CPU（初級）どうしの5×5の対局で、安全な線がなくなった最初の局面です。31本の線が引かれ、箱はまだ1つも取られていません。手番は赤です。

どの箱も、ちょうど2辺が引かれています。どこか1本引くと、その箱は3辺になって相手に取られ、取った線で隣の箱も3辺になり……と、つながった箱がまとめて取られます。このつながりが連鎖です。端がなく輪になっているものはループと呼びます。この局面の箱を、まとめて取られる単位で分けると次のようになります。

初級どうしの対局1,000局で、安全な線がなくなった最初の局面を調べると、連鎖とループの数は平均6.6個でした。3箱以上の連鎖は3本の局面がいちばん多く（41%）、2本が18%、4本が29%です。ループは5局に1局（20%）で現れました。盤を見て、まず「長い連鎖が何本あるか」を数える癖をつけましょう。

渡すなら小さいものから

手番の赤は、どれかを開けて青に渡すしかありません。ふつうは小さいものから渡します。2箱の連鎖を渡すときは、端ではなく2つの箱の間の線を引くと、相手は2箱を取るしかなくなり、次に説明する「返す」手を使えません。このサイトのCPUも、初級以上はこの渡し方をします。

最後の2箱を返す

3箱以上の連鎖を渡されたら、全部取る以外に、最後の2箱だけを取らずに相手へ返す手があります。2箱を残して、その2箱の端の線を引くのです。相手は2箱をもらえますが、取ったあとは自分で次の連鎖を開けなければなりません。ループなら、最後の4箱を返します。

上の局面を、両者が同じ強さのCPUで最後まで指させると、結果は次のように分かれました。どちらも、赤がAの1箱を開けるところから始まります。

全部取る打ち方では、取った人がそのまま次を開けるので、連鎖が交互に渡ります。最後の12箱を取るのは、順番の巡り合わせで青でした。返す打ち方では、赤がBを受け取ったあと、毎回少しずつ箱を返して「次を開ける役」を青に押しつけ続けます。返した箱は合わせて8箱ですが、最後の12箱を手に入れて逆転しました。

本当の勝負は「誰が長い連鎖を開けるか」

返す手を知っている人どうしでは、安全な線がなくなった時点で、長い連鎖を最初に開けさせられる側が大きく不利になります。だから強い人やCPUは、まだ安全な線が残っている中盤から、連鎖の本数と、安全な線が何本残っているかを数えて、最後に相手が開ける番になるよう線を選びます。このサイトの上級は、中級よりずっと早い段階からこの読みを始めます。

安全な線の残りを数える

上の局面ができるまでの終盤の8本で、引いたあとに安全な線が何本残ったかを数えると、次のようになりました（線の名前は、左から列A〜F、上から行1〜6の点を結んだもの）。

1本引くと、その線のまわりの線も安全でなくなることがあるので、残りは1本ずつ減るとは限りません。26本目の赤の線は、自分のほかに2本の安全な線を消しています。どの線を引けば残りが何本になるかを読むことが、「最後の安全な線をどちらが引くか」を決めます。この対局では青が最後の安全な線を引き、赤が最初に箱を渡す側になりました。それでも上級どうしの再現で赤が勝てたのは、1箱のAを渡したことで、最初の長い連鎖（B）を開ける役が青に回ったからです。1〜2箱の短い連鎖は、長い連鎖を開ける順番を1回ずらす働きをします。

では、先手と後手のどちらが有利なのでしょうか。同じ強さのCPUどうしで対局させ、先手（青）が勝った割合を数えました。

5×5の上級どうしではほぼ五分ですが、3×3の上級どうしと5×5の初級どうしでは、後手が6割ほど勝ちました。ただ、強さが1段違うだけで勝率が9割以上になる（次の表）ことと比べると、先手か後手かの差は小さく、連鎖の数え方のほうが勝敗を大きく左右します。

CPUの強さの違い（各200局）

5×5の盤で、強さが1段違うCPUどうしを、先手と後手を入れ替えながら200局ずつ対局させました。

入門は3辺目をよく引いてしまうので、安全な線を守るだけの初級に全敗しました。初級と中級の差は、連鎖を数えて最後の2箱を返すかどうかです。中級と上級の差は、中盤の読みの深さです。上級に勝てるようになったら、連鎖の数え方は身についていると考えてよいでしょう。

このサイトでの練習の進め方

1. 初級に勝つ：安全な線を守り、渡すときは小さい連鎖から。2箱の連鎖は真ん中の線で渡します。
2. 中級に勝つ：3箱以上の連鎖をもらったら、全部取る前に「返したらどうなるか」を数えます。迷ったら「ヒント」を使い、CPUがどの線を勧めるかを確かめます。
3. 上級に挑む：安全な線が残り数本になったら、連鎖の本数を数えて、最後に相手が開ける番になるかを考えます。間違えたら「待った」で戻って、別の線を試せます。
4. 3×3で終盤だけを練習する：箱が9つなので、最後まで数え切る練習に向いています。

オンライン対戦にはGoogleアカウントでのログインが必要です。フレンドを招待して遊ぶ場合は、相手もアカウントを作成し、フレンド登録が必要です（ルームIDを伝えて参加してもらうこともできますが、その場合も相手のログインが必要です）。